РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 49 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной

Рациональные уравнения

Найдите произведение корней уравнения $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$

Решение. Найдем корни уравнения в соответствии с ОДЗ $x не равно минус 1$ :

$дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 10=0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 10=0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$ $дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 10, знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс 1 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 10=0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка не равно 0. конец системы .$

Пусть $x плюс 1=t,$ тогда:

$система выражений t в квадрате плюс 3t минус 10=0,t не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 5,t=2, конец совокупности .$

тогда $x плюс 1= минус 5 равносильно x = минус 6$ или $x плюс 1= минус 2 равносильно x=1.$

Произведение корней уравнения $x_1 умножить на x_2=1 умножить на левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = минус 6.$

Ответ: −6.

Ответ: -6

-6

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Классификатор алгебры: 3\.9\. Рациональные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	49	-6